已知是拋物線
的焦點(diǎn),
是
上的兩個(gè)點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為
,則
的面積等于
2
【解析】
試題分析:利用點(diǎn)斜式設(shè)過(guò)M的直線方程,與拋物線方程聯(lián)立消去y,根據(jù)韋達(dá)定理求得x1+x2和x1x2的表達(dá)式,根據(jù)AB的中點(diǎn)坐標(biāo)求得k,進(jìn)而求得直線方程,求得AB的長(zhǎng)度和焦點(diǎn)到直線的距離,最后利用三角形面積公式求得答案。解:設(shè)過(guò)M的直線方程為y﹣2=k(x﹣2),由
∴,
,
由題意,于是直線方程為y=x,x1+x2=4,x1x2=0,
∴,焦點(diǎn)F(1,0)到直線y=x的距離
∴△ABF的面積是×4
×
=2
故答案為2
考點(diǎn):直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題.當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí) 涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題,常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年陜西省西安市高三下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是拋物線
的焦點(diǎn),
、
是該拋物線上的兩點(diǎn),
,則線段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為( )
A. B.1 C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013屆天津市高二第一學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷 題型:填空題
已知是拋物線
的焦點(diǎn),過(guò)
且斜率為
的直線交
于
兩點(diǎn).設(shè)
,則
的值等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2009-2010學(xué)年度新課標(biāo)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)單元測(cè)試9-理科-解析幾何 題型:填空題
已知是拋物線
的焦點(diǎn),過(guò)
且斜率為
的直線交
于
兩點(diǎn).設(shè)
,則
的值等于 .
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