Question

“a＞0”是“函數(shù)f（x）=ax³-x²+x+1在R上為增函數(shù)”的（　　）

A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
C．充要條件	D．既不充分也不必要條件

Answer 1

由函數(shù)f（x）=ax³-x²+x+1，得到f′（x）=3ax²-2x+1，
因為函數(shù)在R上單調遞增，所以f′（x）≥0恒成立，即3ax²-2x+1≥0恒成立，
設h（x）=3ax²-2x+1，
當a＞0時，h（x）為開口向上的拋物線，要使h（x）≥0恒成立即△=4-12a≤0，解得a≥

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3

；
當a=0時，得到h（x）=-2x+1≥0，解得x≤

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2

，不合題意；
當a＜0時，h（x）為開口向下的拋物線，要使h（x）≥0恒成立不可能．
綜上，a的范圍為[

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3

，+∞）．
又a∈[

1

3

，+∞）?a＞0，反之不成立．
故“a＞0”是“函數(shù)f（x）=ax³-x²+x+1在R上為增函數(shù)”的必要不充分條件．
故選B．