（2012•黃山模擬）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且9a1，3a2，a3成等比數(shù)列．若a1=3，則S4=（　　）
分析：由9a1，3a2，a3成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，把所得的關(guān)系式利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)后，將a1的值代入求出公差d的值，最后由首項(xiàng)a1和公差d的值，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出S4的值．
解答：解：∵9a1，3a2，a3成等比數(shù)列，
∴（3a2）2=9a1•a3，即a22=a1•a3，
設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
則有（a1+d）2=a1•（a1+2d），又a1=3，
∴（d+3）2=3（3+2d），
化簡(jiǎn)得：d2+6d+9=9+6d，即d2=0，
解得：d=0，
則S4=4a1+
4×3
2
d=4×3+6×0=12．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的求和公式，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若對(duì)于定義域內(nèi)任意x1、x2（x1≠x2），有
f(x1)-f(x2)
x1-x2
=f′(
x1+x2
2
)恒成立，則稱f（x）為恒均變函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①f（x）=2x+3；
②f（x）=x2-2x+3；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=ex；
⑤f（x）=lnx．
其中為恒均變函數(shù)的序號(hào)是
①②
①②
．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知向量
a
=(1，cos
x
2
）與
b
=（
3
sin
x
2
+cos
x
2
，y）共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）若f（x）=1，求cos(
2π
3
-2x)的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C，的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足2acosC+c=2b，求函數(shù)f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1=4an-3an-1(n∈N*且n≥2)．
（Ⅰ）證明數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)一切n∈N*，都有
b1
a1
+
b2
2a2
+…+
bn
nan
=2n+1成立，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黃山模擬）用兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin（π+α）=0；三點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)正確關(guān)系為sinα+sin(α+
2π
3
)+sin(α+
4π
3
)=0，由此可以推知：四點(diǎn)等分單位圓時(shí)的相應(yīng)正確關(guān)系為
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
sinα+sin(α+
π
2
)+sin(α+π)+sin(α+
3π
2
)=0
．

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