【題目】(本小題共分)
若或
,則稱(chēng)
為
和
的一個(gè)
位排列,對(duì)于
,將排列
記為
,將排列
記為
,依此類(lèi)推,直至
,對(duì)于排列
和
,它們對(duì)應(yīng)位置數(shù)字相同的個(gè)數(shù)減去對(duì)應(yīng)位置數(shù)字不同的數(shù),叫做
和
的相關(guān)值,記作
,例如
,則
,
,若
,則稱(chēng)
為最佳排列.
(Ⅰ)寫(xiě)出所有的最佳排列.
(Ⅱ)證明:不存在最佳排列.
(Ⅲ)若某個(gè)(
是正整數(shù))為最佳排列,求排列
中
的個(gè)數(shù).
【答案】詳見(jiàn)解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)根據(jù)最佳排列的定義可得,最佳排列為
、
、
、
、
、
;(Ⅱ)由
,可得
,
,
,
,
之中有
個(gè)
,
個(gè)
,而
經(jīng)過(guò)奇數(shù)次數(shù)碼改變不能回到自身,所以不存在
,使得
;(Ⅲ)
與每個(gè)人
有
個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼相同,有
個(gè)對(duì)應(yīng)位置數(shù)碼不同,設(shè)
,
,
中有
個(gè)
,
個(gè)
,則
,可得
,解得
或
,從而得出結(jié)論.
試題解析:(Ⅰ)最佳排列為
、
、
、
、
、
.
(Ⅱ)設(shè),則
,
因?yàn)?/span>,
所以,
,
,
,
之中有
個(gè)
,
個(gè)
,
按的順序研究數(shù)碼變化,
有上述分析可知由次數(shù)碼不發(fā)生改變,有
次數(shù)碼發(fā)生了改變,
但是經(jīng)過(guò)奇數(shù)次數(shù)碼改變不能回到自身,
所以不存在,
使得,
從而不存在最佳排列.
(Ⅲ)由或
,
,
,
,
得,
,
,
,
,
以上各式求和得,,
另一方面,還可以這樣求和:設(shè)
,
,
中有
個(gè)
,
個(gè)
,
則,
所以,
得或
,
所以排列中
的個(gè)數(shù)是
或
個(gè).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù);
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)試判斷函數(shù)的奇偶性并證明;
(3)若,求函數(shù)
的值域.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知全集為R,函數(shù)f(x)=lg(1﹣x)的定義域?yàn)榧?/span>A,集合B={x|x2﹣x﹣6>0}.
(Ⅰ)求A∪B;
(Ⅱ)若C={x|m﹣1<x<m+1},C(A∩(RB)),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,
是
的極大值點(diǎn),以下結(jié)論一定正確的是________.
①,
;
②是
的極小值點(diǎn);
③是
的極小值點(diǎn);
④是
的極小值點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠(chǎng)生產(chǎn)不同規(guī)格的一種產(chǎn)品,根據(jù)檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn),其合格產(chǎn)品的質(zhì)量與尺寸
之間近似滿(mǎn)足關(guān)系式
為大于0的常數(shù)).按照某項(xiàng)指標(biāo)測(cè)定,當(dāng)產(chǎn)品質(zhì)量與尺寸的比在區(qū)間
內(nèi)時(shí)為優(yōu)等品.現(xiàn)隨機(jī)抽取6件合格產(chǎn)品,測(cè)得數(shù)據(jù)如下:
尺寸 | 38 | 48 | 58 | 68 | 78 | 88 |
質(zhì)量 | 16.8 | 18.8 | 20.7 | 22.4 | 24 | 25.5 |
質(zhì)量與尺寸的比 | 0.442 | 0.392 | 0.367 | 0.329 | 0.308 | 0.290 |
(I)現(xiàn)從抽取的6件合格產(chǎn)品中再任選3件,記為取到優(yōu)等品的件數(shù),試求隨機(jī)變量
的分布列和期望;
(II)根據(jù)測(cè)得數(shù)據(jù)作了初步處理,得相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的值如下表:
75.3 | 24.6 | 18.3 | 101.4 |
(i)根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)量,求關(guān)于
的回歸方程;
(ii)已知優(yōu)等品的收益(單位:千元)與
的關(guān)系為
,則當(dāng)優(yōu)等品的尺寸
為何值時(shí),收益
的預(yù)報(bào)值最大? (精確到0.1)
附:對(duì)于樣本, 其回歸直線(xiàn)
的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某出租車(chē)公司為了解本公司出租車(chē)司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況,隨機(jī)對(duì)100名出租車(chē)司機(jī)進(jìn)行調(diào)查.調(diào)查問(wèn)卷共10道題,答題情況如下表:
答對(duì)題目數(shù) | 8 | 9 | ||
女 | 2 | 13 | 12 | 8 |
男 | 3 | 37 | 16 | 9 |
(1)如果出租車(chē)司機(jī)答對(duì)題目數(shù)大于等于9,就認(rèn)為該司機(jī)對(duì)新法規(guī)的知曉情況比較好,試估計(jì)該公司的出租車(chē)司機(jī)對(duì)新法規(guī)知曉情況比較好的概率;
(2)從答對(duì)題目數(shù)少于8的出租車(chē)司機(jī)中任選出兩人做進(jìn)一步的調(diào)查,求選出的兩人中至少有一名女出租車(chē)司機(jī)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(I)若恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)取(I)中的最小值時(shí),求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知從地去
地有①或②兩條路可走,并且汽車(chē)走路①堵車(chē)的概率為
,汽車(chē)走路②堵車(chē)的概率為
,若現(xiàn)在有兩輛汽車(chē)走路①,有一輛汽車(chē)走路②,且這三輛車(chē)是否堵車(chē)相互之間沒(méi)有影響,
(1)若這三輛汽車(chē)中恰有一輛汽車(chē)被堵的概率為,求走路②堵車(chē)的概率;
(2)在(1)的條件下,求這三輛汽車(chē)中被堵車(chē)輛的輛數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線(xiàn),
,則下列說(shuō)法正確的是( )
A. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
B. 把上各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線(xiàn)
C. 把曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)
D. 把曲線(xiàn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把得到的曲線(xiàn)上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
,縱坐標(biāo)不變,得到曲線(xiàn)
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