已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，若a=3?f(3)，b=
1
3
?f(
1
3
)，c=(-2)?f(-2)，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＞b＞a
B、c＞a＞b
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b
分析：根據(jù)條件f（x）+xf′（x）＜0，構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答：解：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），
則g'（x）=f（x）+xf′（x），
∵?x∈R不等式：f（x）+xf′（x）＜0恒成立，
∴g'（x）＜0，即g（x）單調(diào)遞減．
∴g（-2）＞g（
1
3
）＞g（3），
即c＞b＞a，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x）是解決本題的關(guān)鍵，要求熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

16、已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)且在[0，+∞）上是增函數(shù)，若f（a+2）+f（a）＞0，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2、已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形一定過(guò)點(diǎn)（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），那么當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=
-x（1+x）
-x（1+x）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0 時(shí)，f（x）的圖象如圖所示，則不等式x[f（x）-f（-x）]≤0 的解集為
[-3，3]
[-3，3]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖，則滿足f(log2(x-1))•f(2-x2-1)≥0的x的取值范圍為
（1，3]
（1，3]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案