Question

在區(qū)間[0，10]內(nèi)任取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的平方和也在[0，10]的概率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，將取出的兩個數(shù)分別用（x，y）表示，可得0≤x≤10，0≤y≤10，其表示一個正方形的區(qū)域，而這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，10]內(nèi)，即要求0≤x²+y²≤10，表示一個圓心在原點，半徑為的圓在第一象限的部分，由幾何概型，此問題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x²+y²≤10在區(qū)域0≤x≤10，0≤y≤10內(nèi)的面積問題，計算可得答案．
解答：解：將取出的兩個數(shù)分別用（x，y）表示，則0≤x≤10，0≤y≤10，
要求這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，1]內(nèi)，即要求0≤x²+y²≤10，
故此題可以轉(zhuǎn)化為求0≤x²+y²≤10在區(qū)域0≤x≤10，0≤y≤10內(nèi)的面積問題，如圖所示：
即由幾何知識可得到概率為=；
故選B．
點評：本題考查幾何概型的應用，解題時注意將代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何的面積問題即可．