Question

【題目】時(shí)下，租車(chē)自駕游已經(jīng)比較流行了．某租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：不超過(guò)天收費(fèi)元，超過(guò)天的部分每天收費(fèi)元（不足天按天計(jì)算）．甲、乙兩人要到該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)自駕到某景區(qū)游覽，他們不超過(guò)天還車(chē)的概率分別為和，天以上且不超過(guò)天還車(chē)的概率分別為和，兩人租車(chē)都不會(huì)超過(guò)天．

（1）求甲所付租車(chē)費(fèi)比乙多的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)之和為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）將情況分為甲租天以上，乙租不超過(guò)天；甲租天，乙租天兩種情況；分別在兩種情況下利用獨(dú)立事件概率公式可求得對(duì)應(yīng)概率，加和得到結(jié)果；（2）首先確定所有可能的取值，再求得每個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率，從而得到分布列；利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.

（1）若甲所付租車(chē)費(fèi)比乙多，則分為：甲租天以上，乙租不超過(guò)天；甲租天，乙租天兩種情況

①甲租天以上，乙租不超過(guò)天的概率為：

②甲租天，乙租天的概率為：

甲所付租車(chē)費(fèi)比乙多的概率為：

（2）甲、乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)之和所有可能的取值為：

則；；

；

；

的分布列為：

數(shù)學(xué)期望