5．用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)①能組成多少個(gè)四位數(shù)？②能組成多少個(gè)四位偶數(shù)？

分析 （1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5種結(jié)果，后面三位只要在余下的5個(gè)數(shù)字上選3個(gè)排列．
（2）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A53個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再從余下的四個(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A21A41A42，相加得到結(jié)果．

解答 解：（1）可以先排列首位，0不能放在首位共有5種結(jié)果，后面三位只要在余下的5個(gè)數(shù)字上選3個(gè)排列．
共有5A53=300；
（2）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，
當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A53個(gè)，
當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再從余下的四個(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A21A41A42，
共有A53+A21A41A42=156．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如果向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，那么我們稱$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$為向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的“向量積”，$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$是一個(gè)向量，它的長度|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow$|sinθ，如果|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=-2，則|$\overrightarrow{a}$×$\overrightarrow$|=$4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．對(duì)于函數(shù)y=f（x），若存在x0∈D使得f（-x0）+f（x0）=0則稱函數(shù)f（x）為“次奇函數(shù)”且x0為該函數(shù)的一個(gè)“次奇點(diǎn)”，給出下列命題：
①奇函數(shù)必為“次奇函數(shù)”；
②存在某個(gè)偶函數(shù)，它是“次奇函數(shù)”；
③若函數(shù)$f（x）=sin（x+\frac{π}{5}）$為“次奇函數(shù)”，則該函數(shù)的所有“次奇點(diǎn)”為$\frac{kπ}{2}（k∈Z）$；
④若函數(shù)$f（x）=lg\frac{a+x}{1-x}$為“次奇函數(shù)”，則a=±1
⑤若函數(shù)f（x）=4x-m•2x+1為“次奇函數(shù)”，則$m≥\frac{1}{2}$．其中的正確命題是①②④⑤（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．求下列函數(shù)的值域．
（1）y=x2-2x，x∈{0，1，2，3}；
（2）y=x2-4x+6，x∈[1，5）

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20．我們把同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為M函數(shù)：
（1）對(duì)任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；
（2）當(dāng)x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時(shí)，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．
①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=lnx2④f（x）=2x-1
則以上四個(gè)函數(shù)中是M函數(shù)的有①③④（填寫編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．關(guān)于x的方程x2+x+p=0（p∈R）至少存在一個(gè)根x0，若|x0|=1，則p=-2或0或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-∞，-2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性
（Ⅱ）若x＞0時(shí)，f（x）＜（a+2）x2都成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}．
（1）若1∈A，求a的值；
（2）若集合A中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合；
（3）若集合A中含有兩個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a組成的集合．

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