如圖,已知長(zhǎng)方形中,, ,為的中點(diǎn)．將沿折起，使得平面平面．

(1)求證：；

(2)若點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

 

（1）見解析（2）

【解析】

試題分析：

(1)根據(jù)面面垂直可得線面垂直,進(jìn)而得到線線垂直．根據(jù)矩形的邊長(zhǎng),可證明,根據(jù)平面平面,且為交線,可證平面,進(jìn)而得到．

(2)要求二面角首先得找到二面角的平面角,根據(jù)是線段的中點(diǎn), 取的中點(diǎn),則,根據(jù)(1)可知平面,過做,則可證明即二面角的平面角,根據(jù)已知條件可求出該角的余弦值．

(1)即．

平面平面,平面,

(2)

取的中點(diǎn),則,由(1)知平面,平面．

過做,連接．因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720342867138119/SYS201411172034325308776627_DA/SYS201411172034325308776627_DA.023.png">,,所以平面,則．

所以根據(jù)二面角的平面角定義可知,即二面角的平面角，由已知

考點(diǎn)：線線垂直的證明,找二面角的平面角以及求角．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知向量，不共線，=k+，（k∈R），=﹣如果∥那么（　　）

A．k=﹣1且與反向 B．k=1且與反向

C．k=﹣1且與同向 D．k=1且與同向

 

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函數(shù)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則φ的一個(gè)可能的值為（ ）.

A． B． C． D．

 

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我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐。現(xiàn)有一正三棱錐放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高為，在平面上，現(xiàn)讓它繞轉(zhuǎn)動(dòng)，并使它在某一時(shí)刻在平面上的射影是等腰直角三角形，則的取值范圍是（ ）.

A． B． C．． D．

 

 

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已知向量滿足，則（ ）.

A．0 B．1 C．2 D．

 

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在三棱錐中,,分別是的中點(diǎn),,則異面直線與所成的角為 ．

 

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現(xiàn)有四個(gè)函數(shù):①;②;③; ④的圖象(部分)如下,但順序被打亂,則按照從左到右的順序?qū)?yīng)的函數(shù)序號(hào)是（ ）

A．④①②③ B．①④②③ C．①④③② D．③④②①

 

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已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且,若的面積為9，則的值為（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

 

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已知直二面角，點(diǎn)為垂足，若（ ）

A．2 B． C． D．1

 

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