（2008•閘北區(qū)二模）函數(shù)f（x）=ax|x-b|在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)的充要條件是
a＞0且b≤0
a＞0且b≤0
．
分析：可將此函數(shù)的解析式化為分段函數(shù)的形式，由于要研究函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性，只需要研究x≥b這一段上的函數(shù)的性質(zhì)，可先由a＞0且b≤0證明函數(shù)是增函數(shù)，此是證明充分性，再由函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)解得a＞0且b≤0，此是證明必要性，再由充要條件的定義得出答案即可
解答：解：f（x）=ax|x-b|=
ax 2-abx，x≥b
-ax 2+abx，x＜b
，由函數(shù)的解析式知，x=
b
2
兩段上函數(shù)圖象的對稱軸，
當(dāng)a＞0且b≤0時，函數(shù)在[b，+∞）是增函數(shù)，故在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)
當(dāng)函數(shù)在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)時，必有a＞0，
b
2
≤0，即a＞0且b≤0
綜上證明知，a＞0且b≤0是函數(shù)f（x）=ax|x-b|在區(qū)間[0，+∞）上是增函數(shù)的充要條件
故答案為：a＞0且b≤0
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)充要條件的判斷，解題的關(guān)鍵是理解充要條件的證明方法及函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則，本題的重點是函數(shù)單調(diào)性的判斷規(guī)則及求函數(shù)單調(diào)性區(qū)間的方法本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）已知邊長為1的正三角形ABC中，則
BC
•
CA
+
CA
•
AB
+
AB
•
BC
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）某農(nóng)貿(mào)公司按每擔(dān)200元收購某農(nóng)產(chǎn)品，并按每100元納稅10元（又稱征稅率為10個百分點），計劃可收購a萬擔(dān)．政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品，決定征稅率降低x（x≠0）個百分點，預(yù)測收購量可增加2x個百分點．
（Ⅰ）寫出稅收y（萬元）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）要使此項稅收在稅率調(diào)節(jié)后，不少于原計劃稅收的83.2%，試確定x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）已知關(guān)于x，y的方程組
y=
-x2-2x
x+y-m=0
有解，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）如圖，橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，A1、A2為橢圓C的左、右頂點．
（Ⅰ）設(shè)F1為橢圓C的左焦點，證明：當(dāng)且僅當(dāng)橢圓C上的點P在橢圓的左、右頂點時|PF1|取得最小值與最大值；
（Ⅱ）若橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3，最小值為1．求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅲ）若直線l：y=kx+m與（Ⅱ）中所述橢圓C相交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且滿足AA2⊥BA2，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•閘北區(qū)二模）若
lim
n→∞
an2+bn
n+1
=2，則a+b=
2
2
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案