Question

6．設(shè) f：A→B是從A到B的映射，下列敘述正確的有（　�。�
①A中每一元素在B中有唯一象   ②B中每一元素與A中唯一元素對(duì)應(yīng)
③B中元素可以在A中無原象        ④B是A中所有元素的象的集合
⑤A中元素可以在B中無象．

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)映射的定義A集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對(duì)應(yīng)，其中A中的元素為B中對(duì)應(yīng)元素的原象，B中元素成為象．據(jù)此對(duì)題目中的5個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．

解答 解：根據(jù)映射的定義，
易得①A中每一元素在B中有唯一象，正確；
②B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)，故不正確；
③B中元素可以在A中無原象，正確
④B是A中所有元素的象的集合，不正確；
⑤由于集合中的任一一個(gè)元素在B中均有且只有一個(gè)元素與其對(duì)應(yīng)，故錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義，根據(jù)映射的定義：設(shè)A和B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素a，在集合B中都存在唯一的一個(gè)元素b與之對(duì)應(yīng)，那么，這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B．其中，b稱為a在映射f下的象，記作：b=f（a）； a稱為b關(guān)于映射f的原象．集合A中多有元素的像的集合記作f（A）．解答本題的關(guān)鍵是緊抓A中元素的任意性和B中元素的唯一性．