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有一個圓臺，上底面半徑為
2
4
，下底面半徑為
2
2
，高為1，現挖去一個以圓臺上底面為底面，下底面中心為頂點的圓錐（如圖）一只位于AB中點M處的螞蟻要去取幾何體內壁CO中點N處的食物，則螞蟻爬行的最短路程是
 
．
考點：多面體和旋轉體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：利用展開圖，結合余弦定理，即可得出結論．
解答： 解：如圖所示，O′C=O′A=AB=
12+(
2
4
)2
=
3
2
4
，
∴O′M=
3
2
×
3
2
4
=
9
2
8
，ON′=
1
2
×
3
2
4
=
3
2
8
，
∵2θ=
l
r
=
2π•
2
4
3
2
4
=
2
3
π，
∴θ=
π
3
，
由余弦定理可得MN′=
(
9
2
8
)2+(
3
2
8
)2-2×
9
2
8
×
3
2
8
×
1
2
=
3
14
8
．
故答案為：
3
14
8
點評：本題考查多面體和旋轉體表面上的最短距離問題，考查展開圖，余弦定理，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P（cosα，sinα）在直線 y=-3x上，則tan（α-
π
4
）=
 
；
1+cos2α
sin2α
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，設
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AA′
=
c
，則|
a
+
b
+
1
2
c
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數f（x）=（m2-m-1）x-5m-3在（0，+∞）上是增函數，又g（x）=loga
1-mx
x-1
（a＞1）．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）當x∈（t，a）時，g（x）的值域為（1，+∞），試求a與t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，S5=15，則數列{
1
anan+1
}的前10項和為（　�。�
A、
10
11
B、
9
11
C、
9
10
D、
11
10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線
3
x+y-4=0與圓x2+y2=9相交于M，N兩點，則線段MN的長度為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知過點A（-2，m），B（m，4）的直線與直線2x+y-1=0平行，則m的值為（　�。�
A、0B、2C、-8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
，cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

8 
2
3
+（
1
2
）-2+log28=
 
．

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