設(shè)變量x，y滿足約束條件：
x≥0
2x+y≤3
x+2y≥3
，則z=
x2
2
+y2的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，方程z=
x2
2
+y2為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=
x2
2
+y2，可知z≥0，
當(dāng)z不等于零時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，
由圖象可知，當(dāng)z=
x2
2
+y2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）時(shí)，z取得最大值，
此時(shí)z=
x2
2
+y2=9，
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用橢圓的方程，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分線AE交BA上的高CH于D點(diǎn)，過(guò)D引AB的平行線交BC于F．求證：BF=EC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知對(duì)任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量：
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B（-1，2-2
3
），把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
3
后得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是
 
．
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線C：y=-
1
2x
上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
后得到的點(diǎn)的軌跡方程是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[-5，5]內(nèi)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù)a，使得1∈{x|2x-ax-a2＞0}的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

汽車從路燈正下方開始向前作變速行駛，汽車影長(zhǎng)為l（t）=（t-1）3+t+1（t的單位是秒），則汽車影長(zhǎng)變化最快的時(shí)刻是第
 
秒．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某公司有員工49人，其中30歲以上的員工有14人，沒(méi)超過(guò)30歲的員工有35人，為了解員工的健康情況，用分層抽樣方法抽一個(gè)容量為7的樣本，其中30歲以上的員工應(yīng)抽取
 
人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象如所示，設(shè)其定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃；則對(duì)于下列表述：
①A=[-5，6）；
②A=[-5，0]∪[2，6）；
③C=[0，+∞）；
④C=[2，5]；
⑤方程f（x）=1的解只有一個(gè)；
⑥對(duì)于值域C中的每一個(gè)y，在A中都有唯一的x與之對(duì)應(yīng)；
正確的有
 
（填序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l：y=x+1與橢圓C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B兩點(diǎn)，若OA⊥OB，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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