Question

函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間是（　�。�

• A、（3，+∞）
• B、（1，+∞）
• C、（-∞，1）
• D、（-∞，-1）

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)部分必須為正，我們可以求出函數(shù)的定義域，在各個區(qū)間上分類討論復(fù)合函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）的單調(diào)性，即可得到函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：要使函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）的解析式有意義
x²-2x-3＞0
解得x＜-1，或x＞3
當(dāng)x∈（-∞，-1）時，內(nèi)函數(shù)為減函數(shù)，外函數(shù)也為減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）為增函數(shù)；
當(dāng)x∈（3，+∞）時，內(nèi)函數(shù)為增函數(shù)，外函數(shù)為減函數(shù)，則復(fù)合函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）為減函數(shù)；
故函數(shù)f（x）=log

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（x²-2x-3）的單調(diào)減區(qū)間是（3，+∞）
故選A

點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，其中復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的確定原則“同增異減”是解答問題的關(guān)鍵，但解題中易忽略函數(shù)的定義域而錯選B．