Question

設(shè)定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=x²-1（x＞0），則不等式f（x-1）＞0的解集為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和題意求出解析式，再對(duì)x進(jìn)行分類利用二次不等式的解法求解不等式．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
令x＜0，則-x＞0，
∴f（-x）=（-x）²-1=x²-1=-f（x），
∴f（x）=-x²+1，
則f(x)=

x2-1，(x＞0) 0，(x=0) -x2+1，(x＜0)

，
當(dāng)x-1＜0，即x＜1，
∴f（x-1）=-（x-1）²+1=-x²+2x＞0，
解得0＜x＜2，又x＜1，
∴0＜x＜1，
當(dāng)x-1＞0，即x＞1，
f（x-1）=（x-1）²-1=x²-_²x＞0，
∴x＜0或x＞2，又x＞1，
∴x＞2．
綜上得，不等式的解集是：（0，1）∪（2，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)為奇函數(shù)的性質(zhì)，且解析式為分段函數(shù)問(wèn)題，一元二次不等式的解法等知識(shí)，以及分類討論思想，屬于中檔題．