命題p:關于x的不等式x2+2ax+4>0,對一切x∈R恒成立,q:函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】分析:由題意分別求出p為真,q為真時,a的取值范圍,根據(jù)p或q為真,p且q為假,就是一真一假,求出a的范圍即可.
解答:解:設g(x)=x2+2ax+4,
由于關于x的不等式x2+2ax+4>0對一切x∈R恒成立,
所以函數(shù)g(x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點,
故△=4a2-16<0,∴-2<a<2.
又∵函數(shù)f(x)=(3-2a)x是增函數(shù),
∴3-2a>1,∴a<1.
又由于p或q為真,p且q為假,可知p和q一真一假.
(1)若P真q假,則∴1≤a<2;
(6)若p假q真,則∴a≤-2;
綜上可知,所求實數(shù)a的取值范圍為1≤a<2,或a≤-2.
點評:本題考查一元二次不等式的解法,四種命題的真假關系,指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點,考查計算能力,是基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知命題p:關于x的方程x2+mx+
1
2
=0
有兩個不等的負根;命題q:函數(shù)f(x)=lg[(1-
1
m
)x2+2(m-1)x+m]
的定義域為R.
(1)若命題p、q都是真命題時m的取值范圍分別是集合A和集合B,求集合A和集合B;
(2)若命題“(?p)∨(?q)”是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

命題P:關于x的方程mx2-(1-m)x+m=0沒有實數(shù)解;命題Q:關于x的方程x2-(m+3)x+m+3=0有兩個不等正實數(shù)根;若命題P且命題非Q為真,求m值的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設命題P:關于x的不等2x<a的解集為∅;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設命題P:關于x的不等2x<a的解集為∅;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求a的取值范圍.

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設命題P:關于x的不等2x<a的解集為∅;命題q:函數(shù)y=lg(ax2-x+a)的定義域是R.若“p∨q”為真,“p∧q”為假,求a的取值范圍.

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