已知函數(shù)f(x)=
cx+1，0＜x＜c
2-
x
c2
+1，c≤x＜1
滿足f(c)=
5
4
．
（1）求常數(shù)c的值；
（2）求使f(x)＞
2
8
+1成立的x的取值范圍．
（1）因為f（x）=
cx+1，0＜x＜c
2-
x
c2
+1，c≤x＜1
，
∴f（c）=2-
1
c
+1，又f（c）=
5
4
，
∴2-
1
c
=
1
4
=2-2，
∴c=
1
2
．（4分）
（2）∵c=
1
2
，
∴f（x）=
1
2
x+1，(0＜x＜
1
2
)
2-4x+1，(
1
2
≤x＜1)
（6分）
當(dāng)0＜x＜
1
2
時，由f（x）＞
2
8
+1得
1
2
x+1＞
2
8
+1，從而
2
4
＜x＜
1
2
，（8分）
當(dāng)
1
2
≤x＜1時，解f（x）＞
2
8
+1得
得2-4x+1＞
2
8
+1，從而
1
2
≤x＜
5
8
，（10分）
綜上可得，
2
4
＜x＜
1
2
或
1
2
≤x＜
5
8
，（11分）
所以f（x）＞
2
8
+1的解集為{x|
2
4
＜x＜
5
8
}．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實數(shù)c的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為（　　）

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同步練習(xí)冊答案