精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知 $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，則 $數(shù)學(xué)公式$ 與 $數(shù)學(xué)公式$ 夾角的度數(shù)為________．

120°
分析：先由 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）? $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，求出 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值，然后根據(jù)公式cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 求出它們夾角的余弦值，最后利用特殊角三角函數(shù)值求得夾角．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png' />⊥（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ），所以 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）=0，整理得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ²=-1，
所以cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
所以 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 夾角為120°．
故答案為120°．
點(diǎn)評(píng)：向量夾角問題的解決：一般把公式cos＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＞= $\text{[math]}$ 作為問題的切入點(diǎn)，然后通過條件計(jì)算 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值．

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