設函數(shù)

(Ⅰ)求的單調區(qū)間;

(Ⅱ)如果對任何,都有,求的取值范圍.

解:

(Ⅰ)

)時,,即;

)時,,即

因此在每一個區(qū)間)是增函數(shù),

在每一個區(qū)間)是減函數(shù).

(Ⅱ)令,則

故當時,

,所以當時,,即

時,令,則

故當時,

因此上單調增加.

故當時,,

于是,當時,

時,有

因此,的取值范圍是

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設函數(shù)f(x)=(x-1)2+mlnx,其中m為常數(shù).
(1)當m>
1
2
時,判斷函數(shù)f(x)
在定義域上的單調性;
(2)若函數(shù)f(x)有極值點,求實數(shù)m的取值范圍及f(x)的極值點.
(3)當n≥3,n∈N時,證明:
1
n2
<ln(n+1)-lnn<
1
n

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設函數(shù).

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(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調性.

 

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設函數(shù)

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設函數(shù).

(Ⅰ)若,求的最小值;

(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調性.

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