y2=2px（p＞0）的弦OA、OB互相垂直，求O在AB上射影M的軌跡方程．

解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y）
則：
∴（2分）
∴（4分）
即：（y1+y2）y-y12-y1y2=2px-2px1
∵OA⊥OB
∴x1x2+y1y2=0
∵y12y22=4p2x1x2=4p2（-y1y2）且y1y2≠0
∴y1y2=-4p2
又y12=2px1
∴（y1+y2）y=2px-4p2（8分）
（10分）
∴x2+y2-2px=0（12分）
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），由，知，再由OA⊥OB，知x1x2+y1y2=0，y1y2=-4p2，由此能求出O在AB上射影M的軌跡方程．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的軌跡方程，解題時要注意公式的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，斜率為1的直線過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B，將直線AB按向量
a
=(-p，0)平移得到直線l，N為l上的動點(diǎn)，M為拋物線弧AB上的動點(diǎn)．
（Ⅰ） 若|AB|=8，求拋物線方程．
（Ⅱ）求S△ABM的最大值．
（Ⅲ）求
NA
•
NB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）F是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F且傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，設(shè)|AF|=a，|BF|=b，則：
①若θ=60°且a＞b，則
a
b
的值為
3
3
；②a+b=
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
|AB|=
2p
sin2θ
或
2p(tan2θ+1)
tan2θ
（用p和θ表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一個橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為
52
．
（1）求p的值；
（2）若A是拋物線y2=2px上的一動點(diǎn)，過A作圓M：（x-1）2+y2=1的兩條切線分別切圓于E、F兩點(diǎn)，交y軸于B、C兩點(diǎn)，當(dāng)A點(diǎn)橫坐標(biāo)大于2時，求△ABC的面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法中正確的序號為
（1）（2）（3）（4）（5）
（1）（2）（3）（4）（5）

（1）等軸雙曲線的離心率為
2
．
（2）若命題P為真，￢q為假，則p∨q為真．
（3）m＞3是方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根的充分不必要條件．
（4）5＜4是一個命題．
（5）拋物線y2=2px（p＞0）中，P的值越大拋物線開口越寬．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l交拋物線于點(diǎn)A、B交其準(zhǔn)線于點(diǎn)C，若|BC|=2|BF|且|AF|=3，則P=（　�。�

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