設(shè)G是△ABC的重心，且sinA
GA
+sinB
GB
+sinC
GC
=
0
，則∠B的值為（　�。�
A、
π
2
B、
π
3
C、
π
4
D、
π
6
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由G是△ABC的重心，可得
GA
+
GB
+
GC
=
0
．又sinA
GA
+sinB
GB
+sinC
GC
=
0
，可得sinA
GA
-sinB（
GA
+
GC
）+sinC
GC
=
0
，（sinA-sinB）
GA
+（sinC-sinB）
GC
=
0
．由于
GA
與
GC
不共線，可得sinA-sinB=sinC-sinB=0，即可得出a=b=c．
解答： 解：∵G是△ABC的重心，∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
．
∴
GB
=-(
GA
+
GC
)．
∵sinA
GA
+sinB
GB
+sinC
GC
=
0
，
∴sinA
GA
-sinB（
GA
+
GC
）+sinC
GC
=
0
，
化為（sinA-sinB）
GA
+（sinC-sinB）
GC
=
0
．
∴
GA
與
GC
不共線，
∴sinA-sinB=sinC-sinB=0，
∴sinA=sinB=sinC．
∴a=b=c．
∴A=B=C=
π
3
．
故選：B．
點評：本題考查了三角形的重心性質(zhì)、共面向量定理、正弦定理，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果為（　�。�
A、-
1
2
B、-1
C、1
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=-
1
2
，則
(sinα-cosα)2
cos2α
的值為（　�。�
A、2B、-2C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下結(jié)論錯誤的一項是（　�。�
A、log0.31.8＜log0.32.7
B、log31.8＜log32.7
C、0.31.8＞0.32.7
D、31.8＜32.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若⊙O1與⊙O2相切，且O1O2=5，⊙O1的半徑r1=2，則⊙O2的半徑r2是（　　）
A、3B、5C、7D、3或7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

3 log9(lg2-1)2+5 log25(lg0.5-2)2的值是（　�。�
A、1+2lg2B、-1-2lg2
C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈R，函數(shù)f（x）=x2-mx+m-2的零點個數(shù)（　　）
A、有2個B、有1個
C、有0個D、不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2+2x+b（0＜b＜1）的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C，求：
（Ⅰ）圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=2-x能否將圓C分成弧長之比為l：2的兩段�。繛槭裁�？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

奇函數(shù)f（x）=
ax2+bx+1
cx+d
（x≠0，a＞1），且當(dāng)x＞0時，f（x）有最小值2
2
，又f（1）=3．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）正整數(shù)列{an}中，a1=
5
，
an+12
an
=f（an），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）對（2）中的數(shù)列{an}，若g（x）=a12x+a22+x2+a32x3+…+an2xn（n∈N*），求函數(shù)g（x）在x=1處的導(dǎo)數(shù)g′（1），并比較2g′（1）與23n2-13n的大�。�

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