不等式組
x≥0
x+3y≥4
3x+y≤4
，所表示的平面區(qū)域的面積等于（　�。�
A、
3
2
B、
2
3
C、
4
3
D、
3
4
分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，
由
x+3y=4
3x+y=4
得交點A的坐標為（1，1）．
又B、C兩點的坐標為（0，4），（0，
4
3
）．
故S△ABC=
1
2
（4-
4
3
）×1=
4
3
．
故選C．
點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求平面區(qū)域的面積，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

滿足不等式組
x+y-3≥0
x-y+1≤0
2≤y≤3
的點（x，y）構(gòu)成的區(qū)域面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（x，y）在由不等式組
x+y=3≤0
x-y-1≤0
x-1≥0
確定的平面區(qū)域內(nèi)，O為坐標原點，點A（-1，2），則|
OP
|•cos∠AOP的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湛江二模）運行如圖所示框圖，坐標滿足不等式組
x+y-3≥0
x-y+2≥0
x≤3
的點共有
2
2
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•臺州二模）若實數(shù)x，y滿足不等式組
x-4y+3≤0
3x+5y-25≤0
x-a≥0.
且目標函數(shù)z=4x•2y的最小值是2，則實數(shù)a的值是
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•沈陽二模）已知O為坐標原點，點M的坐標為（a，1）（a＞0），點N（x，y）的坐標x、y滿足不等式組
x+2y-3≤0
x+3y-3≥0
y≤1
．若當且僅當
x=3
y=0
時，
OM
•
ON
取得最大值，則a的取值范圍是（　�。�

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