4．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均為非零整數(shù)），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，則c=（　　）
A．16B．8C．4D．1

分析 由f（a）=a3，f（b）=b3 列出等式化簡即b=1-a-$\frac{1}{a+1}$，因為b為整數(shù)，得出a=-2，從而求出b與c值．

解答 解：由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{3}+{a}^{3}+ba+c={a}^{3}①}\\{^{3}+a^{2}+^{2}+c=^{3}②}\end{array}\right.$，
①-②化簡得：a（a+b）（a-b）+b（a-b）=0，
b=-a（a+b），即b=1-a-$\frac{1}{a+1}$，
a，b，c均為非零整數(shù)且 a≠b，得$\frac{1}{a+1}$為整數(shù)，所以a=-2，
所以a=-2，b=4，
∵f（-2）=-8⇒c=16．
故選：A

點評 本題主要考查了函數(shù)的基本運算化簡，以及對題意的充分理解，屬中等題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x^2}-2x，x≥-1}\\{x+4，x＜-1}\end{array}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-a有三個零點，則a的取值范圍為（-1，3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知橢圓$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}$=1，直線l：y=kx+t（k為常數(shù)，t≠0）與橢圓相交于A，B兩點，記△AOB的面積為S（其中O為坐標原點），則函數(shù)S=f（t）的奇偶性為（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．奇偶性與k的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．已知f（x）在R上是增函數(shù)，且f（2）=0，則使f（x-2）＞0成立的x的取值范圍是（4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知命題p：（x+2）（x+1）＜0命題$q：x+\frac{1}{x}∈[{-\frac{5}{2}，-2}]$，則下列說法正確的是（　　）
A．p是q的充要條件B．p是q的必要不充分條件
C．p是q的充分不必要條件D．是q的既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知定義域為R的函數(shù)f（x），對任意的x∈R，均有f（x+1）=f（x-1），且x∈（-1，1]時，有f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{x^2}+2，x∈[{0，1}]}\\{2-{x^2}，x∈（{-1，0}）}\end{array}}$，則方程f（f（x））=3在區(qū)間[-3，3]上的所有實根之和為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）是增函數(shù)，又f（-3）=0，則不等式x•f（x）≥0的解集是（　�。�
A．{x|-3≤x≤3}B．{x|-3≤x＜0或0＜x≤3}C．{x|x≤-3或x≥3}D．{x|x≤-3或x=0或x≥3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某工藝品廠要設(shè)計一個如圖Ⅰ所示的工藝品，現(xiàn)有某種型號的長方形材料如圖Ⅱ所示，其周長為4m，這種材料沿其對角線折疊后就出現(xiàn)圖Ⅰ的情況．如圖，ABCD（AB＞AD）為長方形的材料，沿AC折疊后AB'交DC于點P，設(shè)△ADP的面積為
S2，折疊后重合部分△ACP的面積為S1．
（Ⅰ）設(shè)AB=xm，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（Ⅱ）求面積S2最大時，應怎樣設(shè)計材料的長和寬？
（Ⅲ）求面積（S1+2S2）最大時，應怎樣設(shè)計材料的長和寬？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．若集合A={-1，0，1，2}，B={y|y=2x+1，x∈A}，則A∪B中元素的個數(shù)是（　�。�
A．4B．6C．7D．8

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