Question

若集合A={(x，y)|x=

4-y2

}，B={(x，y)|y=kx-

2

k-2}，當(dāng)集合C=A∩B中有兩個元素時，實數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A．（-∞，-2

  2

  ）∪（2

  2

  ，+∞）
• B．[-2

  2

  ，2

  2

  )
• C．[0，2

  2

  )
• D．(-∞，0]∪(2

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：集合A表示以原點為圓心，2為半徑的半圓，集合B表示恒過（

2

，-2）的直線方程，畫出兩函數(shù)圖象，當(dāng)直線與圓有兩個交點時，兩集合的交集有兩個元素，專抓住兩個關(guān)鍵點：一是直線過（0，2）；一是直線與圓相切，分別求出k的值，即可確定出k的范圍．

解答：解：集合A中x=

4-y2

表示以原點為圓心，2為半徑的半圓，集合B中y=kx-

2

k-2表示恒過（

2

，-2）的直線，畫出兩函數(shù)圖象，
當(dāng)直線過（0，2）時，將（0，2）代入直線方程得：-

2

k-2=2，即k=-2

2

；
當(dāng)直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=r，即

|- 2 k-2|

k2+1

=2，
解得：k=2

2

或k=0（舍去），
則集合C=A∩B中有兩個元素時，實數(shù)k的取值范圍是[-2

2

，2

2

）．
故選B

點評：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，以及交集及其運算，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．