【題目】已知橢圓:與直線:,:,過橢圓上的一點(diǎn)作,的平行線,分別交,于,兩點(diǎn),若為定值,則橢圓的離心率為______.

【答案】

【解析】

方法一:由題意可知, 點(diǎn)的位置與橢圓的離心率無關(guān).因而可分別設(shè)和,即可表示出交點(diǎn)的坐標(biāo).求得的長,令兩種情況下的相等,即可得的關(guān)系,進(jìn)而求得橢圓的離心率.

方法二:根據(jù)橢圓的參數(shù)方程,可設(shè),進(jìn)而表示出直線與,由直線交點(diǎn)的求法求得交點(diǎn)的坐標(biāo).即可根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式表示出.根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì),即可得的關(guān)系,進(jìn)而求得橢圓的離心率.

方法一:特殊位置分析法

當(dāng)時,:,:

由解得,同理.所以

當(dāng)時,:,:

由解得,同理,所以;

因?yàn)?/span>定值,所以,

此時

故答案為:

方法二:設(shè),則:

:,

由

所以

同理

所以

若定值,則

所以

故答案為:

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（2）當(dāng)時，解關(guān)于x的不等式．

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（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】以下說法：

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③如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中，一定有平面且平面平面.

④四面體所有的棱長都相等，則它的外接球表面積與內(nèi)切球表面積之比是9.

其中正確的是______

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【題目】某公司制定了一個激勵銷售人員的獎勵方案:對于每位銷售人員,均以10萬元為基數(shù),若銷售利潤沒超出這個基數(shù),則可獲得銷售利潤的5%的獎金;若銷售利潤超出這個基數(shù)(超出的部分是a萬元),則可獲得萬元的獎金.記某位銷售人員獲得的獎金為y(單位:萬元),其銷售利潤為x(單位:萬元).

(1)寫出這位銷售人員獲得的獎金y與其銷售利潤x之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位銷售人員獲得了萬元的獎金,那么他的銷售利潤是多少萬元?

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【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是菱形，是矩形，，，， ，為的中點(diǎn).

（1）平面平面

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使二面角的大小為？若存在，求出的長度；若不存在，請說明理由.

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