已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值-2．
（1）求常數(shù)a、b；
（2）求曲線y=
f(x)
x
與直線y=x-1所圍成圖形的面積．
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,定積分
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：（1）求f′（x），根據(jù)極值的定義即可建立關(guān)于a，b的方程組，解方程組即得a，b；
（2）先求出曲線方程：y=x2-3，聯(lián)立直線方程y=x-1求出x=-1，或2，所以根據(jù)定積分的幾何意義即得面積為：∫-12[x-1-(x2-3)]，求出這個定積分即可．
解答： 解：（1）f′（x）=3x2+2ax+b，∵函數(shù)f（x）在x=1處有極值-2，∴得到：
3+2a+b=0
1+a+b=-2
，解得a=0，b=-3；
（2）y=
f(x)
x
=x2-3，∴解
y=x2-3
y=x-1
得x=-1，或2，畫出y=x2-3與y=x-1的圖象如下圖：
∴曲線y=
f(x)
x
與直線y=x-1所圍成圖形的面積為：
∫-12（x-1-x2+3）dx=(-
1
3
x3+
1
2
x2+2x)|-12=
9
2
．
點評：考查極值的概念，用定積分求曲線和直線所圍成面積．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果復(fù)數(shù)z1=a+6i，z2=3-4i，且
z1
z2
為純虛數(shù)，那么實數(shù)a的值為（　�。�
A、-
9
2
B、0
C、2
D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的單調(diào)函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程x2+y2-2x+4y-m=0．
（1）若點A（m，-2）在圓C的內(nèi)部，求m的取值范圍；
（2）若當(dāng)m=4時①設(shè)P（x，y）為圓C上的一個動點，求（x-4）2+（y-2）2的最值；②問是否存在斜率是1的直線l，使l被圓C截得的弦AB，以AB為直徑的圓經(jīng)過原點，若存在，寫出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求不等式a10x+23＞a27x-28（a＞0且a≠1）中的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，短軸端點和焦點組成邊長為5的菱形，橢圓的離心率為e=
4
5
．  
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點p是橢圓上的動點，記p點到直線l：4x-5y+40=0的距離為d，求d的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．直線l過點A（-2，3），且被圓C1截得的弦長為2
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究直線l上是否存在點P，使得P到圓C1的切線PM，到圓C2的切線PN，滿足|PM|=|PN|．若點P存在，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點M在AC上，點N在BC1上，且|AM|=2|MC|，|BN|=2|NC|．
（1）求證：MN||平面DCC1D1；
（2）以DA，DC和DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫出M，N點坐標(biāo)，求出M，N兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，命題p：函數(shù)y=ax+1在（0，+∞）上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案