定義運算．設F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．則F（x）的值域為（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．
【答案】分析：按照如下流程求解：①利用新定義的運算化簡F（x）的解析式；⇒②利用三角函數(shù)的周期性畫出函數(shù)在某一段上的圖象⇒③根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的值域即可．
解答：解：∵F（x）=f（x）?g（x）=，
由于y=sinx與y=cosx都是周期函數(shù)，且最小正周期都為：2π，
故只須在一個周期[0，2π]上考慮函數(shù)的值域即可．
分別畫出y=sinx與y=cosx的圖象，如圖所示．
觀察圖象可得：F（x）的值域為．
故選D．
點評：本題以三角函數(shù)為載體考查分段函數(shù)的值域，屬于求二次函數(shù)的最值問題，屬于基本題．
練習冊系列答案
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對實數(shù)a和b，定義運算“”：設函數(shù)，x∈R．若函數(shù)y＝f(x)－c的圖象與x軸恰有兩個公共點，則c的取值范圍是

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年廣東省佛山市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義運算．設F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．則F（x）的值域為（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年湖北省部分重點中學高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

定義運算．設F（x）=f（x）?g（x），若f（x）=sinx，g（x）=cosx，x∈R．則F（x）的值域為（ ）
A．[-1，1]
B．
C．
D．

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對于實數(shù)a和b，定義運算“*”：

設f（x）=（2x-1）*（x-1），且關于x的方程為f（x）=m（m∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是_________________

 

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