Question

(本題滿(mǎn)分10分)

  若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,3)且與拋物線(xiàn)y²=2x只有一個(gè)公共點(diǎn)，求該直線(xiàn)方程.

 

Answer 1

【答案】

x＝0或y=3或。

【解析】

試題分析：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)分兩種情況，一是與對(duì)稱(chēng)軸平行，另一種情況是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切時(shí)，把它們的方程聯(lián)立消去y后得到關(guān)于x的一元二次方程利用判別式等于零，求出斜率的值.

若直線(xiàn)l的斜率不存在，則直線(xiàn)l的方程為x＝0，滿(mǎn)足條件…………2分；

當(dāng)直線(xiàn)l的斜率存在，不妨設(shè)l：y=kx+3，代入y² =2x，得：k²x² +(6k-2)x+9=0……4分；

有條件知，當(dāng)k=0時(shí)，即：直線(xiàn)y=3與拋物線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)……………6分；

當(dāng)k≠0時(shí)，由△＝(6k-2)² -4×9×k²=0，解得：k=，則直線(xiàn)方程為……9分；

故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)方程為：x＝0或y=3或…………………10分.

考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系.

點(diǎn)評(píng)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)有兩種情況，一是與對(duì)稱(chēng)軸平行，另一種情況是直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，我們?cè)谇蠼鈺r(shí)容易忽略與對(duì)稱(chēng)軸平行這種情況.