點(diǎn)P是橢圓＝1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是焦點(diǎn)，且∠F1PF2＝30°，求△F1PF2的面積．

答案：
解析：

　　解析：在橢圓＝1中，a＝，b＝2，∴c＝＝1．

　　∵點(diǎn)P在橢圓上，

　　∴|PF1|＋|PF2|＝2a＝，|PF1|2＋|PF2|2＋2|PF1||PF2|＝20　　①

　　由余弦定理知|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|·cos30°＝|F1F2|2＝4　�、�

　�、伲诘�(2＋)|PF1||PF2|＝16，

　　∴|PF1||PF2|＝16(2－)，

　　∴＝|PF1||PF2|·sin30°＝8－．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，F(xiàn)是橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BD，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山西省山大附中2009-2010學(xué)年高二下學(xué)期3月月考文科數(shù)學(xué)試題 題型：044

如圖，F(xiàn)是橢圓＝1(a＞b＞0)的一個焦點(diǎn)，A、B是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率為，點(diǎn)C在x軸上，BC⊥BF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線x＋y＋3＝0相切．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得NF恰好為△PNQ的內(nèi)角平分線，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)理科(重慶卷) 題型：044

已知以原點(diǎn)O為中心的橢圓的一條準(zhǔn)線方程為，離心率，M是橢圓上的動點(diǎn)．

(Ⅰ)若C，D的坐標(biāo)分別是，求|MC|·|MD|的最大值；

(Ⅱ)如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，0)，B是圓x2＋y2＝1上的點(diǎn)，N是點(diǎn)M在x軸上的射影，點(diǎn)Q滿足條件：，．求線段QB的中點(diǎn)P的軌跡方程；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省正定中學(xué)2012屆高三第二次綜合考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖，已知A是橢圓＝1(a＞b＞0)上的一個動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，弦AB過點(diǎn)F2，當(dāng)AB⊥x軸時，恰好有|AF1|＝3|AF2|．

(1)求橢圓的離心率；

(2)設(shè)P是橢圓的左頂點(diǎn)，PA，PB分別與橢圓右準(zhǔn)線交與M，N兩點(diǎn)，求證：以MN為直徑的圓D一定經(jīng)過一定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三預(yù)測卷3數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分16分）

已知F是橢圓：＝1的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是圓：＋＝上的動點(diǎn)．

（1）試判斷以PF為直徑的圓與圓的位置關(guān)系；

（2）在x軸上能否找到一定點(diǎn)M，使得＝e (e為橢圓的離心率)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

 

 

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