給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：

①∵，∴；

②∵，∴；

③∵aÎ R，a≠0，∴；

④∵x，yÎ R，xy＜0，∴．

其中正確的推導(dǎo)為

[　　]

A．①②

B．①②

C．③④

D．①④
答案：D
解析：

本小題要從基本不等式成立的條件考慮．

解：①由于，∴，符合基本不等式的條件，故①推導(dǎo)正確；

②雖然，但當(dāng)xÎ (0，1)或yÎ (0，1)時(shí)，lgx或lgy是負(fù)數(shù)，∴②的推導(dǎo)過程是錯(cuò)誤的；

③由aÎ R，不符合基本不等式的條件，∴是錯(cuò)誤的．

④由xy＜0，得均為負(fù)數(shù)，但在推導(dǎo)過程中將整體提出負(fù)號(hào)后，均變?yōu)檎龜?shù)符合均值不等式的條件，故④正確．

本小題主要考查均值不等式成立的條件，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)特別注意．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為
①④
①④

①∵a，b∈R+，∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgx•lgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
x
y
+
y
x
=-[（-
x
y
）+（-
y
x
）]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：

①∵，∴；

②∵，∴；

③∵aÎ R，a≠0，∴；

④∵x，yÎ R，xy＜0，∴．

其中正確的推導(dǎo)為

[　　]

A．①②
B．①②
C．③④
D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理科）給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為______
①∵a，b∈R+，∴
b
a
+
a
b
≥2
b
a
•
a
b
=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2
lgx•lgy
；
③∵a∈R，a≠0，∴
4
a
+a≥2
4
a
•a
=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴
x
y
+
y
x
=-[（-
x
y
）+（-
y
x
）]≤-2
(-
x
y
)(-
y
x
)
=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽市匯文中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為   
①∵a，b∈R+，∴=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省阜陽市匯文中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（理科）給出下面四個(gè)推導(dǎo)過程：其中正確的推導(dǎo)為   
①∵a，b∈R+，∴=2；
②∵x，y∈R+，∴l(xiāng)gx+lgy≥2；
③∵a∈R，a≠0，∴+a≥2=4；
④∵x，y∈R，xy＜0，∴=-[（-）+（-）]≤-2=-2．

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