Question

若函數(shù)f（x）=x³+

1

x

，則

lim

△x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義

lim

△x→0

f(x0+△x)-f(x0)

△x

=f′(x0)，和函數(shù)f（x）=x³+

1

x

，可知函數(shù)是奇函數(shù)，且可以求出其導(dǎo)數(shù)，根據(jù)極限的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)

lim

△x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

進(jìn)行變形可求得結(jié)果．

解答：解：易知f（x）為奇函數(shù)，
∴

lim

△x→0

f(△x-1)+f(1)

2△x

=

1

2

lim

△x→0

f(△x-1)-f(-1)

△x

=

1

2

f′（-1）．
而f′（x）=3x²-

1

x2

∴

1

2

f′（-1）=1．
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)容易題．考查導(dǎo)數(shù)的定義和極限及其運(yùn)算，注意導(dǎo)數(shù)的定義式，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解題問(wèn)題的能力．