Question

下列五個(gè)命題：

①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)(0，2)的所有直線；

②經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0; 

③經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;

④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);

⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn).

其中真命題是_____________(把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上)

 

Answer 1

【答案】

②③④⑤

【解析】

試題分析：①方程y=kx+2可表示經(jīng)過點(diǎn)(0，2)的所有直線；不正確，不包括y軸。

根據(jù)兩直線垂直的條件知，②經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)垂直的直線方程為: B(x－x₀)－A(y－y₀)=0;正確。

根據(jù)兩直線平行的條件知，③經(jīng)過點(diǎn)(x₀, y₀)且與直線:Ax+By+C=0(AB0)平行的直線方程為: A(x－x₀)+B(y－y₀)=0;正確。

④存在這樣的直線，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);正確，如。

⑤存在無窮多直線只經(jīng)過一個(gè)整點(diǎn).正確，如直線……只經(jīng)過整點(diǎn)（0,0）.

故答案為②③④⑤。

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程的各種形式。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題全面考查直線方程的各種形式。說明命題正確，應(yīng)有結(jié)論支持或能推證，說明命題不正確，舉一反例即可。