如圖，將邊長(zhǎng)為1，2，3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子的距離為1，若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4，5，6，…，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是________．

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分析：各個(gè)正八邊形上的珠子分別有8，2×8，3×8，…10×8 個(gè)，把它們相加，再減去多計(jì)算的珠子數(shù)3×9+2×8+2×7+2×6+…+2×1，即得所求．
解答：邊長(zhǎng)為1，2，3…10 的正八邊形疊放在一起，則各個(gè)正八邊形上的珠子分別有8，2×8，3×8，…10×8 個(gè)，
其中，有3個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了10次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了9次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了8次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了7次，有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了6次，…
有2個(gè)珠子被重復(fù)計(jì)算了2次，
故不同的珠子個(gè)數(shù)為（ 8+2×8+3×8+…+10×8 ）-[3×9+2×8+2×7+2×6+…+2×1]=440-（27+2×）=341，
故答案為 341．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理，由幾個(gè)特殊的例子，分析其結(jié)構(gòu)特征，總結(jié)出一般規(guī)律，等差數(shù)列的求和公式，屬于基礎(chǔ)題．
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如圖，將邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞中心O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α （0＜α＜
π
2
）得到正方形A′B′C′D′．根據(jù)平面幾何知識(shí)，有以下兩個(gè)結(jié)論：
①∠A′FE=α；
②對(duì)任意α （0＜α＜
π
2
），△EAL，△EA′F，△GBF，△GB′H，△ICH，△IC′J，△KDJ，△KD′L均是全等三角形．
（1）設(shè)A′E=x，將x表示為α的函數(shù)；
（2）試確定α，使正方形A′B′C′D′與正方形ABCD重疊部分面積最小，并求最小面積．

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如圖，將邊長(zhǎng)為1，2，3的正八邊形疊放在一起，同一邊上相鄰珠子的距離為1，若以此方式再放置邊長(zhǎng)為4，5，6，…，10的正八邊形，則這10個(gè)正八邊形鑲嵌的珠子總數(shù)是    ．

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