解:(1)由題意可得
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•
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=cos
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/87001.png)
cos
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+sin
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(-sin
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)=cos(
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+
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)=cos2θ,
∴
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1772.png)
+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/184898.png)
+
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•
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=2+2cos2θ=4cos
2θ=1,∴cosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
.
再由θ∈[0,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
]可得 θ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/196.png)
.
(2)∵
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=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/184899.png)
=cosθ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/184900.png)
,令 t=cosθ,則有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
≤t≤1,∴(t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14355.png)
)′=1+
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14359.png)
>0,
∴(t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14355.png)
) 在[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]上是增函數(shù),故當(dāng)t=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
時,(t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14355.png)
) 取得最小值為-
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,當(dāng)t=1時,(t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14355.png)
) 取得最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
.
分析:(1)利用兩個向量的數(shù)量積公式求出
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44.png)
•
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的值,再由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/184897.png)
=1求出cosθ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,再由θ的范圍求出θ的值.
(2)化簡
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/184896.png)
為cosθ-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/184900.png)
,令 t=cosθ,則有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
≤t≤1,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù) (t-
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/14355.png)
) 在[
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/13.png)
,1]上是增函數(shù),由此求得函數(shù)的最值.
點評:本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用,根據(jù)三角函數(shù)的值求角,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的最值,屬于中檔題.