空間四邊形ABCD中，E，E，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為90°，則四邊形EFGH的面積是
 
．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：先證明四邊形EFGH為正方形，最后根據(jù)面積公式即可求出所求．
解答： 解：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．
同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．
所以EH∥FG，且EH=FG．
所以四邊形EFGH為平行四邊形．
因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為90°
所以EF=EH．
所以四邊形EFGH為正方形．
所以四邊形EFGH的面積是
a
2
×
a
2
=
a2
4
．
故答案為：
a2
4
．
點(diǎn)評：主要考查知識(shí)點(diǎn)：簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用符號(hào)“∈”或“∉”填空
（1）0
 
N，
5
 
N，
16
 
N；
（2）
2-
3
+
2+
3
 
{x|x=a+
6
b，a∈Q，b∈Q}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)a，b滿足條件：
a+b-2≥0
b-a-1≤0
a≤1
，則
a+2b
2a+b
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
-x，x＞0
2x，x≤0
，則f[f（3）]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}，U=R，則A∩B=
 
，A∪B=
 
，∁UA=
 
，∁U（A∩B）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知3a=5b=m且
1
a
+
1
b
=1，則m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）=xa（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），那么f（16）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sin（x+
π
4
）=
1
3
，且
π
3
＜x＜π，則sin（
π
4
-x）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

{a，
b
a
，1}={a2，a+b，0}，則a2012+b2011=
 
．

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同步練習(xí)冊答案