各項(xiàng)均為正數(shù)且公差為1的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
分析：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1則an=a1+n-1，an+1=a1+n，Sn=na1+
n(n-1)
2
，則
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=
lim
n→∞
na1+
n(n-1)
2
(a1+n-1)(a1+n)
可求
解答：解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1
則an=a1+n-1，an+1=a1+n，Sn=na1+
n(n-1)
2

則
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=
lim
n→∞
na1+
n(n-1)
2
(a1+n-1)(a1+n)
=
lim
n→∞
a1
n
+
1
2
-
1
2n
(
a1-1
n
+1)(
a1
n
+1)
=
1
2

故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了
∞
∞
型的極限的求解，解題的關(guān)鍵是利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式求出an，Sn．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知無(wú)窮數(shù)列{an}為等差數(shù)列，各項(xiàng)均為正數(shù)，給出方程aix2+2ai+1x+ai+2=0（i=1，2，3，…）．
（1）求證這些方程有一個(gè)公共根為-1；
（2）設(shè)這些方程除公共根以外的另一根為αi，且f（n）=（α1+1）（α2+1）+（α2+1）（α3+1）+…+（αn+1）（αn+1+1）．求證：f（n）＜
4da1
．（其中d為數(shù)列{an}的公差）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，Sn為其前n項(xiàng)和，對(duì)于任意的n∈N*滿足關(guān)系式2Sn=3an-3．?dāng)?shù)列{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，且b1=2，b2，b1，b3成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}及{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

各項(xiàng)均為正數(shù)且公差為1的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
Sn
an•an+1
=（　　）
A．1B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省綿陽(yáng)中學(xué)高考適應(yīng)性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

各項(xiàng)均為正數(shù)且公差為1的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn，則=（ ）
A．1
B．
C．
D．

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