【題目】如圖，四棱柱，底面為等腰梯形，；，側(cè)面底面.

（1）在側(cè)面中能否作一條直線使其與平行？如果能，請寫出作圖過程并給出證明；如果不能，請說明理由；

（2）求四面體的體積.

【答案】（1）不能，理由見解析；（2）.

【解析】

（1）假設(shè)在側(cè)面中存在線段滿足條件，得到平面，利用線面平行的性質(zhì)定理，證得，得出矛盾，即可求解；

（2）取中點(diǎn)，連接，，分別證得平面和平面，進(jìn)而證得平面，得到四棱柱的高為，結(jié)合體積公式，即可求解.

（1）不能做出這樣的直線段，

理由如下：假設(shè)在側(cè)面中存在線段滿足條件，

則由于平面，可得平面，

因?yàn)?/span>平面，平面平面，所以，

這與等腰梯形中，矛盾，所以假設(shè)錯誤，

即側(cè)面中不存在滿足條件的直線段.

（2）取中點(diǎn)，連接，，

因?yàn)?/span>，，可得為等邊三角形，

所以，.

因?yàn)?/span>，平面，平面，

所以平面，

同理可證平面.

又因?yàn)?/span>，，平面，所以平面平面，

因?yàn)槠矫?/span>平面，所以平面平面，且交線為，

可得平面，即四棱柱的高為，

則，，

，，

所以

.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在日常生活中，石子是我們經(jīng)常見到的材料，比如在各種建筑工地或者建材市場上常常能看到堆積如山的石子，它的主要成分是碳酸鈣.某雕刻師計(jì)劃在底面邊長為2m、高為4m的正四棱柱形的石料中，雕出一個四棱錐和球M的組合體，其中O為正四棱柱的中心，當(dāng)球的半徑r取最大值時，該雕刻師需去除的石料約重___________kg.（最后結(jié)果保留整數(shù)，其中，石料的密度，質(zhì)量）

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（1）求拋物線的方程；

（2）①若，求證：直線過定點(diǎn)；

②若是拋物線上與原點(diǎn)不重合的定點(diǎn)，且，求證：直線的斜率為定值，并求出該定值.

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【題目】學(xué)校高三大理班周三上午四節(jié)、下午三節(jié)有六門科目可供安排，其中語文和數(shù)學(xué)各自都必須上兩節(jié)而且兩節(jié)連上，而英語、物理、化學(xué)、生物最多上一節(jié)，則不同的功課安排有________種情況.

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【題目】設(shè)函數(shù)，若，b＝f(log24.2)，c＝f(20.7)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將曲線方程，先向左平移2個單位，再向上平移2個單位，得到曲線C.

（1）點(diǎn)M（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，寫出曲線C的參數(shù)方程，并求出的最大值；

（2）設(shè)直線l的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），又直線l與曲線C的交點(diǎn)為E，F，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段EF的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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【題目】函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱

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【題目】如圖，ABCD為矩形，點(diǎn)A、E、B、F共面，和均為等腰直角三角形，且若平面⊥平面

（Ⅰ）證明:平面平面ADF

（Ⅱ）問在線段EC上是否存在一點(diǎn)G，使得BG∥平面若存在，求出此時三棱錐G一ABE與三棱錐的體積之比，若不存在，請說明理由.

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