Question

若{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}，則實(shí)數(shù)m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，兩個(gè)集合表示的區(qū)域是x-2y=5，3-x=0，x+y=0三條直線圍成的區(qū)域，與以原點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓要使題意成立，須使三條直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部即可，計(jì)算出三個(gè)交點(diǎn)，找到距離原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的一個(gè)，令m大于等于其到原點(diǎn)的距離即可得到答案．

解答：解：根據(jù)題意，
若使{(x，y)

x-2y+5≥0 3-x≥0 x+y≥0

}⊆{(x，y)|x2+y2≤m2(m＞0)}成立，
則必有x-2y=5，3-x=0，x+y=0三條直線圍成的區(qū)域在x²+y²=m²的即以原點(diǎn)為圓心，m為半徑的圓的內(nèi)部；
分析可得，只須使三條直線的交點(diǎn)在圓的內(nèi)部即可；
計(jì)算可得，三條直線的交點(diǎn)分別是（3，-3），（3，4），（

5

3

，-

5

3

），
三個(gè)交點(diǎn)中，（3，4）到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，為5；
故只要（3，4）在圓的內(nèi)部，就能使其他三點(diǎn)在圓的內(nèi)部，
即只須m≥5即可；
即實(shí)數(shù)m的取值范圍m≥5．

點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)形結(jié)合的題型，注意結(jié)合題目，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域的關(guān)系，進(jìn)行計(jì)算即可．