以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，－5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，），若直線過點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑。

（I）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程。

（II）試判定直線與圓C的位置關(guān)系。

 

【答案】

（1）

（2）直線與圓C相離。

【解析】

試題分析：解：（1）直線的參數(shù)方程（上為參數(shù)）

M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（0，4） 圖C半徑

圖C方程       得 代入

得圓C極坐標(biāo)方程     5分

（2）直線的普通方程為

圓心M到的距離為

∴直線與圓C相離。  10分

考點(diǎn)：直線與圓的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的單位長度．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P（1，1），傾斜角α=
π
6
．
（I）寫出直線l的參數(shù)方程是
x=
3
t+1
y=t+1
（t為參數(shù)），
x=
3
t+1
y=t+1
（t為參數(shù)），

（II）設(shè)l與圓ρ=2相交與兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積是
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•許昌縣一模）以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為（
2
，
π
4
），直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
2π
3
，方程
x2
36
+
y2
16
=1所對(duì)應(yīng)的曲線經(jīng)過伸縮變換
x′=
1
3
x
y′=
1
2
y
后的圖形為曲線C．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)系方程．
（Ⅱ）直線l與曲線C相交于兩點(diǎn)A，B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三題中任選兩題作答
（1）（2011年江蘇高考）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
，求向量α，使得A2α=β
（2）（2011年山西六校�？迹┮灾苯亲鴺�(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(4，
π
2
)，若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心、4為半徑．
①求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；  ②試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．
（3）若正數(shù)a，b，c滿足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（4，
π
2
）．若直線l過點(diǎn)P，且傾斜角為
π
3
，圓C以M為圓心，半徑為4．
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）試判定直線l和圓C的位置關(guān)系．

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