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已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：類比平面幾何結論，推廣到空間，則有結論：“=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=，可求得r即OM，從而可驗證結果的正確性．
解答：解：推廣到空間，則有結論：“=3”．
設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，
則有r=，可求得r即OM=，
所以AO=AM-OM=，所以 =3
故答案為：3
點評：本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
AG
GD
=2”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=（　　）

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科目：高中數學 來源：2014屆湖北武漢部分重點中學高二上學期期末考試文科數學卷（解析版） 題型：選擇題

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”。若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等”，則（   ）

A．1                B．2                C．3                D．4

 

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角

形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結論推廣到空間中，則有結論：在棱長都相等的

四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內部一點O到各面的距離都相等，

則AO：OM=（    ）

A．1               B．2          C．3          D．4

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省深圳市部分學校高二（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省定西市文峰中學高三數學仿真模擬試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

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