Question

某電視臺(tái)在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機(jī)抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計(jì)
20至40歲	40	10	50
大于40歲	20	30	50
總計(jì)	60	40	100

（1）由表中數(shù)據(jù)檢驗(yàn)，有沒有99.9%把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？
（2）20至40歲，大于40歲中各抽取1名觀眾，求兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率．K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（k2＞k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析：（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)問題，只須從所給的表格中計(jì)算出k²的觀測值，結(jié)合臨界值得結(jié)論．
（2）本題是一個(gè)等可能事件的概率，設(shè)“兩人恰好都收看文藝節(jié)目”為事件A，由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算得到結(jié)果．

解答：解：（1）由2x2列聯(lián)表，計(jì)算出k²的觀測值k²=

100(40×30-20×10)2

50×50×60×40

=

50

3

＞10.83．
所以有99.9%的把握認(rèn)為收看文藝節(jié)目類型的觀眾與年齡有關(guān)．
（2）設(shè)“兩人恰好都收看文藝節(jié)目”為事件A，
則P（A）=

4

5

×

2

5

=0.32．
∴兩人恰好都收看文藝節(jié)目的概率為0.32．

點(diǎn)評：本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，在這個(gè)過程中提升學(xué)生對統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問題能力．