Question

在數列a_n中a₁+2a₂+3a₃+…+na_n=n（2n+1）（n∈N^*
（1）求數列a_n的通項公式；
（2）求數列的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）當n≥2時，根據條件得到n-1時式子的和為（n-1）（2n-1），相減得到a_n的通項公式，把n=1代入判斷也滿足；
（2）把a_n的通項公式代入到b_n=中得到b_n的通項公式，表示出前n項的和T_n，兩邊都乘以，相減得到T_n的通項即可．
解答：解：（1）n≥2時，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）（2n-1）
∴na_n=4n-1，a_n=4-．
當n=1時，a₁=3滿足上式，
∴a_n=4-（n≥1，n∈N⁺）
（2）記b_n=則b_n=，
∴T_n=+++…+，
而T_n=+++…++
∴T_n=-，T_n=7-
點評：考查學生會根據已知條件推出數列的通項公式，靈活運用數列的遞推式得到數列的前n項的和．