定義在R上的函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(1＋x)＝f(1－x)．當x∈[－1,1]時，f(x)＝x3，則f(2 011)的值是(　　)

A．－1                             B．0 

C．1                               D．2

解析：由已知得f[1＋(1＋x)]＝f[1－(1＋x)]，即f(x＋2)＝f(－x)＝－f(x)，則f(x＋2＋2)＝－f(x＋2)＝f(x)，

所以函數(shù)y＝f(x)是周期T＝4的周期函數(shù)．

f(2 011)＝f(4×503－1)＝f(－1)＝(－1)3＝－1.

答案：A

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在[0，＋∞)上是增函數(shù)，則f(3)，f(－4)，f(－π)的大小關(guān)系為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(x)·f(x＋2)＝12，且f(2 014)＝2，則f(0)等于                                                                                      (　　)

A．12                              B．6       C．3      D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y＝f(x)滿足f(4－x)＝f(x)，(x－2)·f′(x)<0，若x1<x2且x1＋x2>4，則                                                          (　　)．

A．f(x1)<f(x2)

B．f(x1)>f(x2)

C．f(x1)＝f(x2)

D．f(x1)與f(x2)的大小不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年吉林省高二下學期期中考試數(shù)學（理） 題型：選擇題

已知定義在R上的函數(shù)y＝f （x） 在x＝2處的切線方程是y＝－x＋6，則的值是                                                              （    ）

       A．                     B．2                       C．3                       D．0

 

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