已知函數(shù)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
(0<φ<π,ω>0)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2

(Ⅰ)求ω和φ的值;
(Ⅱ)將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移
π
6
個單位后,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.
(Ⅰ)f(x)=
3
sin(ωx+φ)-cos(ωx+φ)
=2[
3
2
sin(ωx+φ)-
1
2
cos(ωx+φ)]
=2sin(ωx+φ-
π
6
)
.-------(2分)
因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),
所以ω•0+φ-
π
6
=kπ+
π
2
(k∈Z)
,即φ=kπ+
3
(k∈Z)

又因?yàn)?<φ<π,故φ=
3
.--------(4分)
所以f(x)=2sin(ωx+
π
2
)=2cosωx

由題意得
ω
=2×
π
2
,所以ω=2.---------(6分)
(Ⅱ)由知f(x)=2cos2x,
所以g(x)=f(x-
π
6
)=2cos[2(x-
π
6
)]=2cos(2x-
π
3
)
.--------(9分)
2kπ≤2x-
π
3
≤2kπ+π (k∈Z)
,解得kπ+
π
6
≤x≤kπ+
3
  
(k∈Z)
,
因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[kπ+
π
6
,kπ+
3
]  
(k∈Z)
.----(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3 (x≤7)
ax-6??? (x>7)
,數(shù)列an滿足an=f(n)(n∈N*),且an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
,若f(x)在區(qū)間(0,1]上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2sin2ωx-2cos(ωx+
π
2
)cosωx(0<ω≤2)
的圖象過點(diǎn)(
π
16
,2+
2
)

(Ⅰ)求ω的值及使f(x)取得最小值的x的集合;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=
2
sin4x(x∈R)
的圖象經(jīng)過怎樣的變換得出?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|3-
1x
|,x∈(0,+∞)

(1)寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(0<a<b)使函數(shù)y=f(x)定義域值域均為[a,b],若存在,求出a,b的值,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x-
π
3
)=sinx,則f(π)
等于( 。

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