Question

若實(shí)數(shù)x，y滿足

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

，則z=x²+y²的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

對應(yīng)的平面區(qū)域，利用x²+y²的幾何意義求最值．

解答： 解：設(shè)z=x²+y²，則z的幾何意義為動點(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)距離的平方．
作出不等式組

y≥2x-2 y≥-x+1 y≤x+1

對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由圖象可知點(diǎn)A（3，4）到原點(diǎn)的距離最大，最大值為：5．
原點(diǎn)到直線X+y=1的距離最小，最小值

2

2

所以z=x²+y²的最大值為z=25．最小值為

1

2

．
x²+y²的取值范圍是[

1

2

，25]．
故答案為：[

1

2

，25]

點(diǎn)評：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式，以及簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決線性規(guī)劃內(nèi)容的基本方法，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．