(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標準方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.
（1）（2）①②直線與圓相切，證明：AQ的方程為 , ,,,
,∴，∴直線QN與圓O相切

試題分析：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，
即，由得，所以，
故所求橢圓方程為。
（2）①設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得，
所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。
②又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，
又B（2，0），N為MB的中點，∴，，
∴
，∴，∴直線QN與圓O相切。
點評：最后一問判斷直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量簡化了解題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓和具有 （   ）
A．相同的長軸長B．相同的焦點
C．相同的離心率D．相同的頂點

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對于方程（）的曲線C，下列說法錯誤的是
A．時，曲線C是焦點在y軸上的橢圓 B．時，曲線C是圓
C．時，曲線C是雙曲線D．時，曲線C是橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知F1、F2是橢圓+=1的兩焦點，經(jīng)點F2的直線交橢圓于點A、B，若|AB|=5，則|AF1|+|BF1|等于（  ）
A．11           B．10           C．9        D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果方程表示焦點在軸上的橢圓,則的取值范圍是  （　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為2且經(jīng)過橢圓的左焦點.求直線與該橢圓相交的弦長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是       （   ）
               
            

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