Question

（1991•云南）曲線2y²+3x+3=0與曲線x²+y²-4x-5=0的公共點的個數(shù)是（　�。�

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：將兩個曲線方程聯(lián)解，消去y得得2x²-11x-13=0，解之得x=-1或x=

13

2

．再將x的回代到方程中，解之可得只有x=-1、y=0符合題意．由此即可得到兩個曲線有唯一的公共點，得到答案．

解答：解：由

2y 2+3x+3=0 x 2+y2-4x-5=0

消去y²，得2x²-11x-13=0
解之得x=-1或x=

13

2

當x=-1，代入第一個方程，得y=0；
當x=

13

2

時，代入第一個方程得2y²+

39

2

+3=0，沒有實數(shù)解
因此，兩個曲線有唯一的公共點（-1，0）
故選：D

點評：本題求兩個已知曲線公共點的個數(shù)，著重考查了曲線與方程、二元方程組的解法等知識，屬于基礎題．