Question

若，且tanα＜cotβ，那么必有（ ）
A．
B．
C．α＞β
D．α＜β

Answer 1

【答案】分析：由α、β∈（，π）可得-π＜-β＜-，＜-β＜π，于是有cotβ=tan（-β）=tan（-β），再由tanα＜tan（-β），α、-β∈（，π），即可得到答案．
解答：解：∵α、β∈（，π），
∴-π＜-β＜-，＜-β＜π，
又cotβ=tan（-β）=tan（-β），tanα＜cotβ，
∴tanα＜tan（-β），α、-β∈（，π），又y=tanx在（，π）上單調(diào)遞增，
∴α＜-β，即α+β＜．
故選B．
點評：本題考查誘導(dǎo)公式的作用，難點在于對-β的范圍的分析及在相同的單調(diào)區(qū)間上正切函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．