已知曲線，曲線C2：y=x3-3x2+3x
（1）求過點（1，1）的切線方程；
（2）曲線C1經(jīng)過何種變化可得到曲線C2？
【答案】分析：（1）設出切點坐標，求出曲線在切點處的導數(shù)，運用點斜式寫出切線方程，把點（1，1）代入切線方程求解切點的橫坐標，然后再把求得的切點橫坐標代回切線方程即可；
（2）把曲線C2：y=x3-3x2+3x變形為y=（x-1）3+1，則直觀看出該函數(shù)圖象是把曲線經(jīng)過如何變化得到的．
解答：解：（1）設切點為P（），則，
所以，過點P的切線方程為：，
因為切線過點（1，1），所以有，
整理得：，即，所以，，
也就是，解得：x=1或．
所以，當（1，1）為切點時，過點（1，1）的切線方程為：y-1=3（x-1），即y=3x-2．
當（1，1）不是切點時，過點（1，1）的切線方程為：，即．
（2）由y=x3-3x2+3x=x3-3x2+3x-1+1=（x-1）3+1．
所以y=x3-3x2+3x是把y=x3向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到的．
即曲線C1向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到曲線C2．
點評：本題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，解答該題時一定要區(qū)分是求的曲線在某點處的切線方程還是過某點的切線方程，若是求的曲線在某點處的切線方程，則該點為切點，切線方程唯一，若求的是過某點的切線方程，則該點不見得是切點，需要設切點坐標．此題是好題，也是易錯題，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1的參數(shù)方程是
x=2cos?
y=3sin?
（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρ=2．正三角形ABC的頂點都在C2上，且A、B、C以逆時針次序排列，點A的極坐標為（2，
π
3
）
（Ⅰ）求點A、B、C 的直角坐標；
（Ⅱ）設P為C1上任意一點，求|PA|2+|PB|2+|PC|2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
若矩陣A有特征值λ1=2，λ2=-1，它們所對應的特征向量分別為e1=
1
0
和e2=
0
1
．
（I）求矩陣A；
（II）求曲線x2+y2=1在矩陣A的變換下得到的新曲線方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的參數(shù)方程為
x=2sinθ
y=cosθ
(θ為參數(shù)），C2的參數(shù)方程為
x=2t
y=t+1
(t為參數(shù)）
（I）若將曲線C1與C2上所有點的橫坐標都縮短為原來的一半（縱坐標不變），分別得到曲線C′1和C′2，求出曲線C′1和C′2的普通方程；
（II）以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，求過極點且與C′2垂直的直線的極坐標方程．
（3）選修4-5：不等式選講
設函數(shù)f（x）=|2x-1|+|2x-3|，x∈R，
（I）求關于x的不等式f（x）≤5的解集；
（II）若g(x)=
1
f(x)+m
的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為θ=
π6
(ρ∈R)，曲線C1，C2相交于點M，N．
（1）將曲線C1，C2的極坐標方程化為直角坐標方程；
（2）求線段MN的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線數(shù)學公式，曲線C2：y=x3-3x2+3x
（1）求數(shù)學公式過點（1，1）的切線方程；
（2）曲線C1經(jīng)過何種變化可得到曲線C2？

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