.(本小題滿分14分)

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計能獲得10萬元~1000萬元的投資收 

益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案:獎金y(單位:萬元)隨投資收益x(單

位:萬元)的增加而增加,且獎金不超過9萬元,同時獎金不超過投資收益的20%.現(xiàn)

有兩個獎勵方案的函數(shù)模型:(1);(2).試問這兩個函數(shù)模

型是否符合該公司要求,并說明理由.

 

 

【答案】

 

解:設(shè)獎勵函數(shù)模型為yf(x),由題意可知該公司對函數(shù)模型應(yīng)滿足下列條件:

當(dāng)x∈[10,1000]時,①f(x)是增函數(shù);②f(x)≤9恒成立;③恒成立.

①對于函數(shù)模型

當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù),則

所以f(x)≤9恒成立.                             …………………………3分 

因?yàn)楹瘮?shù)在[10,1000]上是減函數(shù),所以

從而不恒成立.

故該函數(shù)模型不符合公司要求.                   …………………………7分

②對于函數(shù)模型f(x)=4lgx-3:

當(dāng)x∈[10,1000]時,f(x)是增函數(shù),則

所以f(x)≤9恒成立.                             …………………………9分                                        

設(shè)g(x)=4lgx-3,則.

當(dāng)x≥10時,,

所以g(x)在[10,1000]上是減函數(shù),從而g(x)≤g(10)=-1<0,

所以4lgx-3<0,即4lgx-3<,所以恒成立.

故該函數(shù)模型符合公司要求.                   …………………………14分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時,求函數(shù)f(x)
的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點(diǎn),當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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